Question

Алгебра,20 баллов

Найдите значение выражения

Answer 1

$frac{1}{ sqrt{n}+ sqrt{n+1} }= frac{ sqrt{n}- sqrt{n+1} }{( sqrt{n}+ sqrt{n+1} ) ( sqrt{n}- sqrt{n+1} ) }=$

$frac{ sqrt{n}- sqrt{n+1} }{n-(n+1)}= frac{ sqrt{n}- sqrt{n+1} }{n-n-1}= sqrt{n+1}- sqrt{n}$

-----------------

$frac{1}{1+sqrt2}+frac{1}{sqrt2+sqrt3}+...+frac{1}{sqrt{80}+sqrt{81}}=$

$frac{1}{1+sqrt2}+frac{1}{sqrt2+sqrt3}+...+frac{1}{sqrt{79}+sqrt{80}}+frac{1}{sqrt{80}+sqrt{81}}=$

$sqrt{2}-1+ sqrt{3}- sqrt{2}+...+ sqrt{80}- sqrt{79}+ sqrt{81}- sqrt{80}=-1+ sqrt{81} =-1+9=8$