Question

Помогиие найти производную неявно заданной функции подробно пож

Answer 1

y^2*cos(x) = a^2*sin(x*y^2)

y^2*cos(x) - a^2*sin(x*y^2) = 0

Берем производную от функций, и от y, как от функции y(x).

2y*cos(x)*y' + y^2*(-sin(x)) - a^2*cos(x*y^2)*(y^2 + x*2y*y') = 0

Объединяем y' отдельно, остальное отдельно

2y*cos(x)*y' - a^2*cos(x*y^2)*x*2y*y' = a^2*cos(x*y^2)*y^2 + y^2*sin(x)

$y'=frac{a^2*cos(x*y^2)*y^2 + y^2*sin(x)}{2y*cos(x) - a^2*cos(x*y^2)*x*2y} =frac{a^2*y*cos(x*y^2) + y*sin(x)}{2cos(x) - 2a^2*x*cos(x*y^2)}$

Answer 2

Класс)) спасибо!!! У меня сошлось и я поняла, что у'н нужен, оказывается, а я его как 1 считала)))

Answer 3

Класс)) Пожалуйста!!!

Answer 4

$y^2cdot cosx=a^2cdot sin(xy^2); ; ,; ; ; y=y(x)\\(y^2cdot cosx)'=(a^2cdot sinxy^2)'\\2yy'cdot cosx+y^2cdot (-sinx)=a^2cdot cosxy^2cdot (xy^2)'\\2yy'cdot cosx-y^2cdot sinx=a^2cdot cosxy^2cdot (1cdot y^2+xcdot 2yy')\\2yy'cdot cosx-a^2xcdot cosxy^2cdot 2yy'=a^2y^2cdot cosxy^2+y^2cdot sinx\\2yy'cdot (cosx-a^2xcdot cosxy^2)=y^2cdot (a^2cdot cosxy^2+sinx)\\y'=frac{ycdot (a^2cdot cosxy^2+sinx)}{2cdot (cosx-a^2xcdot cosxy^2)}$