Question

Кто поможет решить? Дам 23 балла.

Answer 1

Задана однородная система лин. уравнений. Она всегда совместна, то есть имеет решения. Одним из решений всегда является тривиальное (нулевое) решение. Определим, сколько решений имеет система. Приведём систему к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований матрицы системы.

$left(begin{array}{cccccc}1&0&-1&0&1&0\0&1&0&-1&0&1\1&-1&0&0&1&-1\0&1&-1&0&0&1\1&0&0&-1&1&0end{array}right)sim ; ; ; -1str+3str; ; ;; ; -1str+5str; ;\\\sim left(begin{array}{cccccc}1&0&-1&0&1&0\0&1&0&-1&0&1\0&-1&1&0&0&-1\0&1&-1&0&0&1\0&0&1&-1&0&0end{array}right)sim ; ; 2str+3str; ; ;; ; -2str+4str; ; ;\\\sim left(begin{array}{cccccc}1&0&-1&0&1&0\0&1&0&-1&0&1\0&0&1&-1&0&0\0&0&-1&1&0&0\0&0&1&-1&0&0end{array}right)sim ; ; 3str+4str; ; ;; ; -3str+5str; ; ;$

$sim left(begin{array}{cccccc}1&0&-1&0&1&0\0&1&0&-1&0&1\0&0&1&-1&0&0\0&0&0&0&0&0\0&0&0&0&0&0end{array}right)sim left(begin{array}{cccccc}1&0&-1&0&1&0\0&1&0&-1&0&1\0&0&1&-1&0&0end{array}right)$

Система имеет ранг = 3 , а количество неизвестных 6  (3<6)  ⇒    система имеет бесчисленное множество решений (она явл. неопределённой). Выбираем базисные неизвестные, это будут х₁ , х₂ , х₃ , т.к. определитель матрицы, составленной из коэффициентов перед этими неизвестными отличен от 0 .

$left|begin{array}{ccc}1&0&-1\0&1&0\0&0&1end{array}right|=1ne 0$

Остальные неизвестные: х₄ , х₅ , х₆ - свободные неизвестные , они могут принимать произвольные значения. Выразим базисные неизвестные через свободные.

$left{begin{array}{ccc}x_1-x_3+x_5=0\x_2-x_4+x_6=0\x_3-x_4=0end{array}right ; ; left{begin{array}{ccc}x_1-x_3=-x_5\x_2=x_4-x_6\x_3=x_4end{array}right ; ; left{begin{array}{ccc}x_1=x_4-x_5\x_2=x_4-x_6\x_2=x_4end{array}right\\\alpha =x_4; ,; ; beta =x_5; ,; ; gamma =x_6; ; Rightarrow \\x_1=alpha -beta ; ; ,; ; x_2=alpha -gamma ; ; ,; ; x_3=alpha \\Otvet:; ; X=left(begin{array}{cccccc}alpha -beta \alpha -gamma \alpha \alpha \beta \gamma end{array}right); .$

Answer 2

помоги пожалуйта, https://znanija.com/task/31190465