Question

Математика: интегралы, пределы, производная. Решить все номера

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2.

а) нет неопределенности, просто подставляем 0

= 3-2 = 1

б) $lim_{x to -2} dfrac{(x-2)(x+2)}{tg(x+2)} = lim_{x to -2} dfrac{(x-2)(x+2)}{x+2}= \\=lim_{x to -2} x-2 = -4$

3.

a) $y' = tgdfrac{x^2+sqrt{x} }{2x} +dfrac{x}{cos^2dfrac{x^2+sqrt{x} }{2x} } *dfrac{2x(2x+dfrac{1}{2sqrt{x} })-2(x^2+sqrt{x} ) }{4x^2} =\\=tgdfrac{x^2+sqrt{x} }{2x} +dfrac{x(2x^2-sqrt{x}) }{cos^2dfrac{x^2+sqrt{x} }{2x} }$

б) $y' = dfrac{frac{sqrt{x+1} }{2sqrt{x} }- frac{sqrt{x} }{2sqrt{x+1} }}{x+1} =dfrac{1}{2(x+1)sqrt{x(x+1)} }$

5.

а) $int {dfrac{x}{sqrt{3-x^2} } } , dx +int {dfrac{1}{sqrt{3-x^2} } } , dx=\\=-int {dfrac{1}{2sqrt{3-x^2} } } , d(3-x^2) +int {dfrac{1}{sqrt{3-x^2} } } , dx=\\=-sqrt{3-x^2} +arcsinfrac{x}{sqrt{3} } +C$

б) $intlimits^frac{pi}{3} _frac{pi}{6}  {x^2sinx} , dx =-intlimits^frac{pi}{3} _frac{pi}{6}  {x^2} , dcosx=-x^2cosx|^frac{pi}{3} _frac{pi}{6} +2intlimits^frac{pi}{3} _frac{pi}{6}  {xcosx} , dx=\\=dfrac{(sqrt{3}-4)pi^2 }{72} +2intlimits^frac{pi}{3} _frac{pi}{6}  {x} , dsinx=dfrac{(sqrt{3}-4)pi^2 }{72} +2xsinx|^frac{pi}{3} _frac{pi}{6}  -2intlimits^frac{pi}{3} _frac{pi}{6}  {sinx} , dx=$$=dfrac{(sqrt{3}-4)pi^2 }{72}+dfrac{(2sqrt{3}-1)pi }{6}+2cosx|^frac{pi}{3} _frac{pi}{6}=dfrac{(sqrt{3}-4)pi^2 }{72}+dfrac{(2sqrt{3}-1)pi }{6}+1-sqrt{3}$