Question

докажите, что равные вписанные углы одной окружности опираются на равные хорды.

Answer 1

Построим окружность с центром в точке О и радиусом R.

Проведём две равные хорды: AB и CD.

Соединим центр окружности с крайними точками хорд AB и CD.

Рассмотрим треугольники AOB и COD. По условию AB и CD равны. Так как точки A, B, C и D лежат на окружности, OA, OB, OC и OD - радиусы (они проведены от центра окружности до точки, лежащей на окружности) и, соответственно, равны.

Так как AB = CD, OA = OD, OB = OC, то треугольники AOB и COD равны по третьему признаку равенства треугольников (т.е. по трём сторонам). Значит, их соответствующие углы тоже равны. Следовательно, угол AOB равен углу COD.

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Небольшая правка к доказательству: мы доказали, что центральные углы равны, но следует также сказать, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, имея доказанное равенство центральных углов, мы дописываем: "По теореме о вписанном угле вписанные углы будут также равны". Что и требовалось доказать.

Answer 3

спасибо