Question

cos 4x + cos 2x = 0
Найти: х
Ответ: pi/2 + pi*n, ±pi/6 + pi*n
такой не подходит, у Ященко pi/6 + pi*k/3
Может быть я не понимаю чего-то... Вот и подготовка к ЕГЭ.

Answer 1

$Cos4x + Cos2x = 0\\2Cosfrac{4x+2x}{2}Cosfrac{4x-2x}{2}=0\\Cos3xCosx=0\\1)Cos3x=0\\3x=frac{pi }{2}+pi n,nin Z\\x=frac{pi }{6}+frac{pi n }{3},nin Z\\2)Cosx=0\\x=frac{pi }{2}+pi n,nin Z$

При решении уравнения Cos3x = 0 Вы использовали общую фотмулу для нахождения корней, а нужно брать частный случай.

Второй ответ содержится в первом поэтому окончательный ответ :

$x=frac{pi }{6} +frac{pi n }{3},nin Z$

Answer 2

cos4x+cos2x=0

2cos3x·cosx=0

1)cos3x=0⇒ 3x=π/2+πn,n∈z,  x=π/6+πn/3,n∈Z

2)COSX=0⇒X=π/2+πk,k∈z

ответ 2) входит в ответ1) например при n=1 получим х=π/6+π/3=3π/6=π/2

поэтому в ответ достаточно внести только х=π/6+πn/3,n∈z