Question

100 баллов! Не пишите, пожалуйста, фигню, скрины из photomath и тому подобное. Мне нужно решение.

Answer 1

Замена: $t=log_3x$

Надо ещё заменить x, выразим его по определению логарифма:

$log_3x=t\x=3^t$

Итак, после замены, получаем следующее:

$3^{log^2_3x}+x^{log_3x}=162\ \ 3^{t^2}+(3^t)^t=162\ \ 3^{t^2}+3^{t^2}=162\ \ 2cdot3^{t^2}=162\ \ 3^{t^2}=81\ 3^{t^2}=3^4\ t^2=4\ t=б2$

Обратная замена:

$x=3^t\ x=3^{б2}\ \ x_1=3^2=9\ x_2=3^{-2}=frac{1}{9}$

Учёт ОДЗ: x>0

Оба корня подходят.

Ответ: 1/9 и 9

Answer 2

Огромнейшее спасибо!!!!!!!