Question

$sin^{2} x + 5 sin x cosx + 3cos^{2} x = -1$
а) Решите это уравнение;
б) Укажите корни, принадлежащие интервалу ($-frac{pi }{2}$;0).

Answer 1

$1); ; sin^2x+5, sinx, cosx+3cos^2x=-1\\sin^2x+5, sinx, cosx+3cos^2x=-(sin^2x+cos^2x)\\2sin^2x+5, sinx, cosx+4cos^2x=0; |:cos^2xne 0\\2tg^2x+5tgx+4=0\\t=tgx; ,; ; 2t^2+5t+4=0; ,; ; D=25-4cdot 2cdot 4=-7<0; ; Rightarrow \\tin varnothing; ; Rightarrow ; ; xin varnothing \\2); ; sin^2x+5, sinx, cosx+3cos^2x=1\\sin^2x+5, sinx, cosx+3cos^2x=sin^2x+cos^2x\\5sinx, cosx+2cos^2x=0\\cosxcdot (5sinx+2cosx)=0$

$a); ; star ; ; cosx=0; ; ,; ; x=frac{pi }{2}+pi n; ,; nin Z\\star star ; ; 5sinx+2=0; |:cosxne 0\\tgx=-frac{2}{5}\\x=-arctgfrac{2}{5}+pi n; ,; nin Z\\b); ; xin (-frac{pi }{2}; ;; 0); :; ; x=-arctgfrac{2}{5}$

$Otvet:; a); x=frac{pi }{2}+pi n; ; ,; ; x=-arctgfrac{2}{5}+pi n; ; ,; ; nin Z; ;; b); x=-arctgfrac{2}{5}; .$

Answer 2

помогите

Answer 3

https://znanija.com/task/31238037