Question

$sin^{2} x + 5 sin x cosx + 3cos^{2} x = -1$

а) Решите это уравнение;

б) Укажите корни, принадлежащие интервалу ($-frac{pi }{2}$;0).

Answer 1

$sin^2x+5sin xcos x+3cos^2x=-1\\0=sin^2x+5sin xcos x+3cos^2 x+1=2sin^2 x+5sin xcos x+4cos^2 x=\\=0,5*(4sin^2 x+10sin xcos x+8cos^2 x)=\\=0,5*(4sin^2x+2*2*2.5sin xcos x+6.25cos^2x+1.75cos^2 x)=\\=0,5*(2sin x+2.5cos x)^2+0.875cos^2 x>0 (forall x in R)$

а) б) - решений нет

Answer 2

(2 sin x+2.25 cos x) - в последней строке пропустил синус... но смысл не меняет )

Answer 3

2син х +2.90сос

Answer 4

Ответ:

нет корней

Пошаговое объяснение:

можно еще так:

$sin^2x+5sinxcosx+3cos^2x+1=0\\2sin^2x+5sinxcosx+4cos^2x=0|:cos^2xneq 0\\2tg^2x+5tgx+4=0\\D=25-32<0$

не имеет действительных корней

Answer 5

Смысл тот же ) только я не люблю считать дискриминанты )

Answer 6

каждому свое, просто этот метод часто применяется для решения таких уравнений