Question

Помогите решить алгебру функции | 90 баллов

Answer 1

4a) Выражение под корнем чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

(x² - 4)x ≥ 0

x(x - 2)(x + 2) ≥ 0

       -                         +                        -                            +

_________[- 2]__________[0]__________[2]_________

                     //////////////////////////                        ///////////////////////

x ∈ [- 2 , 0] ∪ [2 ; + ∞)

4б) Так как корень квадратный в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля.

5x² + 11x + 6 > 0

Приравняем квадратный трёхчлен к нулю и найдём его корни:

5x² + 11x + 6 = 0

D = 11² - 4 * 5 * 6 = 121 - 120 = 1

$x_{1}=frac{-11+1}{10}=-1\\x_{2}=frac{-11-1}{10}=-1,2$

5(x + 1)(x + 1,2) > 0

(x + 1)(x + 1,2) > 0

          +                         -                             +

____________₀_____________₀__________

                        - 1,2                        - 1

///////////////////////////                            ///////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 1,2) ∪ (- 1 ; + ∞)

5) | x - 4 | > 6

$left { {{x-4>6} atop {x-4<-6}} right.\\left { {{x>10} atop {x<-2}} right.\\xin(-infty;-2)cup(10;+infty)$

8x² + 3x - 5 ≥ 0

8x² + 3x - 5 = 0

D = 3² - 4 * 8 * (- 5) = 9 + 160 = 169 = 13²

$x_{1}=frac{-3+13}{16}=0,625\\x_{2} =frac{-3-13}{16}=-1$

8(x - 0,625)(x + 1) ≥ 0

(x - 0,625)(x + 1) ≥ 0

         +                              -                                     +

____________[- 1]____________[0,625]__________

///////////////////////////                               /////////////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 1] ∪ [0,625 ; + ∞)

Окончательный ответ : x ∈ (- ∞ ; - 2) ∪ (10 ; + ∞)