Question

вычислить производные функции, заданных явно

Answer 1

$1); ; y=sqrt[5]{2x-frac{7}{sqrt{x}}}; ; ,; ; (u^{1/5})'=frac{1}{5}cdot u^{-4/5}cdot u'; ,; u=2x-frac{7}{sqrt{x}}\\y'=frac{1}{5}cdot (2x-frac{7}{sqrt{x}})^{-frac{4}{5}}cdot (2+frac{7cdot frac{1}{2sqrt{x}} }{x})=frac{1}{5, cdot sqrt[5]{(2x-frac{7}{sqrt{x}})^4}}cdot (2+frac{7}{2sqrt{x^3}})\\2); ; y=4^{x^2-2x+7}; ; ,; ; (4^{u})'=4^{u}cdot ln4cdot u'; ; ,; ; u=x^2-2x+7\\y'=4^{x^2-2x+7}cdot ln4cdot (2x-2)\\3); ; y=lg^2, (x^2+frac{1}{x}); ; ,; ; (u^2)'=2ucdot u'; ,; ; u=lg(x^2+frac{1}{x})\\y'=2, lg, (x^2+frac{1}{x})cdot frac{1}{(x^2+frac{1}{x})cdot ln10}cdot (2x-frac{1}{x^2})$

$4); ; y=tg^2(2x+4sqrt{x}); ; ,quad (u^2)'=2ucdot u'; ,; ; u=tg(2x+4sqrt{x})\\y'=2, tg(2x+4sqrt{x})cdot frac{1}{cos^2(2x+4sqrt{x})}cdot (2+frac{4}{2sqrt{x}})\\5); ; y=arcsin, frac{x+4sqrt{x}}{2x+3}; ; ,; ; ; (arcsinu)'=frac{1}{sqrt{1-u^2}}cdot u'; ; ,; ; u=frac{x+4sqrt{x}}{2x+3}\\y'=frac{1}{sqrt{1-(frac{x+4sqrt{x}}{2x+3})^2}}cdot frac{(1+frac{4}{2sqrt{x}})cdot (2x+3)-(x+4sqrt{x})cdot 2}{(2x+3)^2}$