Question

1. Решить методом выделения квадрата двучлена:
а)5x^2+3x-8=0;
б) x^2-8x-9=0;
2. При каких значениях n в виде квадрата двучлена выражение:
а)x^2-nx+16;
б)nx^2-12x+4?

Answer 1

$x^2pm px=(xpm frac{p}{2})^2-(frac{p}{2})^2\\\1b); ; x^2-8x-9=0\\(x-4)^2-4^2-9=0\\(x-4)^2-25=0; ; ; Rightarrow ; ; ; (x-4)^2-5^2=0; ,\\(x-4-5)cdot (x-4+5)=0\\(x-9)cdot (x+1)=0\\x-9=0; ; to ; ; x=9\\x+1=0; ; to ; ; x=-1\\Otvet:; ; x_1=9; ,; ; x_2=-1; .$

$a); ; 5x^2+3x-8=0; ; to ; ; x^2+frac{3}{5}x-frac{8}{5}=0; ,\\(x+frac{3}{5cdot 2})^2-(frac{3}{10})^2-frac{8}{5}=0\\(x+frac{3}{10})^2-frac{169}{100}=0; ; quad  Big (; frac{169}{100}=(frac{13}{10})^2; Big )\\(x+frac{3}{10}-frac{13}{10})cdot (x+frac{3}{10}+frac{13}{10})=0\\(x-1)cdot (x+frac{16}{10})=0\\x-1=0; ,; ; x_1=1; ; ,\\x+frac{16}{10}=0; ,; ; x_2=-frac{16}{10}=-1,6\\Otvet:; ; x_1=1; ,; ; x_2=-1,6; .$

$2a); ; x^2-nx+16=x^2-nx+4^2=underbrace {(x-4)^2}_{x^2-8x+16}; ; Rightarrow \\-8x=-nx; ; to ; ; ; underline {n=8}\\b); ; nx^2-12x+4=underbrace {nx^2}_{a^2}-underbrace {2cdot 2cdot 3x}_{-2cdot acdot b}+underbrace {2^2}_{b^2}=underbrace {(3x+2)^2}_{9x^2-12x+4}; ; Rightarrow \\nx^2=9x^2; ; to ; ; ; underline {n=9}$