Question

треугольнике АВС заданы стороны АВ = 16, АС = 14 и угол В = 60°. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

По теореме синусов: sin C = sin 60°*(16/14) = (√3/2)*(8/7) = 4√3/7.

Находим cos C = √(1 - (4√3/7)²) = √((49 - 48)/49) = 1/7.

Сторона ВС = 16*cos B + 14*cos C = 16*(1/2) + 14*(1/7) = 8 + 2 = 10.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = √(20*(20-16)(20-14)(20-10)) = √(20*4*6*10) = 40√3 ≈ 69,282 кв.ед.

Здесь полупериметр р = (16+14+10)/2 = 40/2 = 20.