Question

Ребят, кто понимает эльфийский? Помогите, пожалуйста, решить пределы c, d и f.

Answer 1

$displaystylelim_{x to infty} (frac{2x+1}{x+7})^{4x+1}=lim_{x to infty}2^infty=infty$

$displaystylelim_{x to 3} (2-frac{x}{3})^{cos(frac{pi x}{6})^{-1}}=1^infty=displaystyle [lim_{x to 3}(1+frac{3-x}{3})^frac{3}{3-x}]^{frac{3-x}{3cos(frac{pi x}{6})}}=\=e^{displaystylelim_{x to 3}frac{3-x}{3cos(frac{pi x}{6})}}=e^{displaystylelim_{x to 3}frac{2}{pi sin(frac{pi x}{6})}}=e^{displaystylefrac{2}{pi}}$

$displaystylelim_{x to 0} frac{xsin(2x)+2tg(frac{x}{2})}{sqrt[3]{1-x}-sqrt[4]{1+x}}=frac{0}{0}=lim_{x to 0}frac{sin(2x)+2xcos(2x)+frac{1}{cos^2frac{x}{2}}}{-frac{1}{3}frac{1}{sqrt[3]{(1-x)^2}}-frac{1}{4}frac{1}{sqrt[4]{(1-x)^3}}}=\=frac{1}{frac{-4-3}{12}}=-frac{12}{7}$

В последнем примере используем правило Лопиталя

Answer 2

большое спасибо!