Путешественник проехал часть пути на велосипеде, но потом он проколол шину, и дальше ему пришлось идти пешком. Оказалось, что его средняя скорость на всем пути была втрое больше, чем скорость движения пешком, но вдвое меньше, чем скорость движения на велосипеде.
Сколько километров он проехал на велосипеде, если длина всего пути была 25 км?
Дайте ответ с точностью до десятых. подскажите пожалуйста.
Ответы
Решение:
3х+2х=5х
5х=25
х=5 км
Ответ: на велосипеде он проехал 5 км
Пусть средняя скорость путешественника была Vср, и на велосипеде он проехал x км.
Длина всего пути l=25км.
Время t, которое он находился в пути, равно сумме времени езды на велосипеде и ходьбы пешком.
Cкорость путешественника на велосипеде равна по условию 2⋅Vср (т.к. средняя скорость на всем пути была вдвое меньше, чем скорость движения на велосипеде). На велосипеде он проехал x км за время x2⋅Vср.
Cкорость ходьбы путешественника равна по условию Vср3 (т.к. средняя скорость на всем пути была втрое больше, чем скорость движения пешком). Пешком он прошел (l−x) км за время
l−xVср/3=3⋅(l−x)Vср.
Тогда t=x2⋅Vср+3⋅(l−x)Vср
С другой стороны, (по определению средней скорости): t=lVср.
Приравняем оба выражения для t:
x2⋅Vср+3⋅(l−x)Vср=lVср
Умножаем обе части уравнения на Vср:
x2+3⋅(l−x)=l
2,5x=2l
x=20км