Ответы
1. Медиана в равнобедренном треугольнике проведенная к основанию является биссектрисой и высотой. Боковая сторона, медиана и половина основания равнобедренного треугольника образуют прямоугольный треугольник с углом 30°. Катет (медиана), лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы (боковая сторона). Обозначим медиану - х, тогда гипотенуза - 2х. По т. Пифагора:
4х²=х²+36
3х²=36
х=√12=2√2 см - медиана;
2√2*2=4√2 см - боковая сторона.
2. Диагональ прямоугольника образует со смежными сторонами прямоугольный треугольник с гипотенузой равной диагонали. Меньшая сторона прямоугольника образует угол 60° (по условию), значит против неё лежит угол 30°. Тогда длина меньшей стороны - 8/2=4 ед. По т. Пифагора находим большую сторону:
√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3 ед.
