Question

помогите решить неравенство, плиииз!!!!

Answer 1

На самом деле это решается устно, но можно всё расписать:

Найдем область значения левой и правой части неравенства:

Любое число в квадрате больше либо равно нулю

$1) : {x}^{2} geqslant 0 \ {x}^{2} + 5 geqslant 5 \ {x}^{2} + 2 geqslant 2 \ \ {2}^{ {x}^{2} + 5} + {5}^{ {x}^{2} + 2} geqslant {2}^{5} + {5}^{2} \ {2}^{ {x}^{2} + 5} + {5}^{ {x}^{2} + 2} geqslant 57$
$2) : - x ^{2} leqslant 0 \ 100 - {x}^{2} leqslant 100 \ sqrt{100 - {x}^{2} } leqslant 10 \ \ 144 - {x}^{2} leqslant 144 \ sqrt{144 - {x}^{2} } leqslant 12 \ \ 35 + sqrt{100 - {x}^{2} } + sqrt{144 - {x}^{2} } leqslant 35 + 10 + 12 \ 35 + sqrt{100 - {x}^{2} } + sqrt{144 - {x}^{2} } leqslant 57$
Получается, что левая часть исходного неравенства всегда ≥57, а правая часть при любом "х" ≤57, следовательно данное неравенство будет равносильно уравнению:

${2}^{ {x}^{2} + 5} + {5}^{ {x}^{2} + 2} = 35 + sqrt{100 - {x}^{2} } + sqrt{144 - {x}^{2} }$
И равенство может быть достигнуто только если обе части будут равняться 57, это достигается при наименьшем значении левой части при х=0 и при наибольшей правой (также при х=0)

Ответ: х=0