Question

Помогите решить 2 примера с аркусами . на первой и второй фотографии только решать примеры только под номером 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

$acctg(tg(x))=arcctg(ctg(frac{pi }{2} -x))=frac{pi }{2} -x+pi n$

где n такое что

$-frac{pi }{2} < frac{pi }{2} -x+pi n < frac{pi }{2}$

Тогда

$acctg(tg(10))=frac{pi }{2} -10+pi n\-frac{pi }{2} < frac{pi }{2} -10+pi n < frac{pi }{2} \-pi < -10+pi n < 0\frac{10-pi }{pi } < n < frac{10}{pi } \n=3\\acctg(tg(10))=frac{pi }{2} -10+3 pi= frac{7pi }{2} - 10$

2)

Пусть

$arcsinfrac{5}{13} = alpha \sinalpha = frac{5}{13}$

Тогда нужно найти

$cosfrac{alpha }{2}$

$cosalpha = sqrt{1-sin^2alpha } = sqrt{1-frac{25}{169} }=frac{12}{13}$

берем с плюсом, т.к. угол в 1й четверти

$cos frac{alpha }{2} = sqrt{frac{1+cosalpha }{2} } = sqrt{frac{1+frac{12}{13} }{2} } = sqrt{frac{25}{26} } = frac{5}{sqrt{26} }$

корень с плюсом, т.к. угол в 1й четверти