Question

Разность оснований равнобедренной трапеции равна боковой стороне. Найдите больший угол

Answer 1

Пусть АВСD трапеция с бОльшим основанием АD, АВ=CD боковые стороны. Опустим из вершин В и С высоты BH и СК на основание АD. Получим прямоугольные треугольники НАВ = треугольнику СDK. АН+KD=AD-BC=AB=CD по условию, АH=KD=(AD-BC):2, т.к. трапеция равнобедренная. Получили прямоугольные треугольники, у которых катет в 2 раза меньше гипотенузы, это возможно, если катет лежит напротив угла 30°, значит, угол АВН равен 30°, угол АВС=угол АВН + угол НВС=30+90=120°
Ответ: 120°