Question

27a^3-(3a-2)^3
что больше:26^3-24^3 или (26-24)^3
(х+2)^3-(x-2)^3
(3x+2)^3-(3x-4)^3-(10x-7)^2

Answer 1

$27 {a}^{3} - {(3a - 2)}^{3} = 27 {a}^{3} - 27 {a}^{3} + \ 54 {a}^{2} - 36a + 8 = 54 {a}^{2} - 36a + 8$
что больше
${26}^{3} - {24}^{3} = (26 - 24)( {26}^{2} \ + 26 times 24 + {24}^{2} ) \ (26 - 24)^{3} = {26}^{3} - 3 times {26}^{2} times 24 + \ 3 times 26 times {24}^{2} - {24}^{3}$
первое слагаемое больше, так как вторая скобка у него состоит из суммы множителей. А второе слагаемое состоит из разности степеней, значит меньше
${(x + 2)}^{3} - {(x - 2)}^{3} = \ (x + 2 - x + 2)( {(x + 2)}^{2} + \ (x + 2)(x - 2) + {(x - 2)}^{2} ) = \ 4( {x}^{2} + 4x + 4 + {x}^{2} - 4 + \ {x}^{2} - 4x + 4) = 4(3 {x}^{2} + 4)$
${(3x + 2)}^{3} - {(3x - 4)}^{3} - (10x - 7)^{2} = \ 27 {x}^{3} + 54 {x}^{2} + 36x + 8 - 27 {x}^{3} + \ 108 {x}^{2} - 144x + 64 - 100 {x}^{2} + \ 140x - 49 = 62 {x}^{2} + 32x + 23$