Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см , а медицина , проведенная к одному из катетов , - 15 см. Найдите катеты треугольника
Помогите пж

Answer 1

    Обозначим данный треугольник АВС, ВМ - медиана. Примем   AM=СМ=а Тогда из ∆ ВМС по т.Пифагора ВС²=15²-а². Из ∆ АВС по т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²=4а²+225-а² ⇒  289-225=3а² ⇒ а²=64/3, откуда а=8/√3. ⇒ АС=16/√3, тогда  BC=√(BM²-CM²)=√[(3•225-64):3]=√(611/3)

Тот же результат получим, применив формулу медианы: М=0,5•√(2AB²+2BC²-AC²)