Question

В 9 часов баржа отправилась из пункта А в пункт B,который находится в 60 км выше по течению,чем А. Спустя 2 часа после прибытия в B баржа поплыла обратно и прибыла в пункт А в 19 часов 20 минут того же дня. Найдите время,за которое баржа прибыла в пункт B,если скорость течения реки равна 3 км/ч

Answer 1

19 ч 20 мин = $19frac{20}{60} =19frac{1}{3}=frac{58}{3}$ ч

Пусть собственная скорость баржи- х км/ч, тогда на АВ она потратит

60/(х-3)  часа, а на ВА- 60/(х+3) ч.

Составим уравнение

$9+frac{60}{x-3}+2+frac{60}{x+3} =frac{58}{3}$

Умножим обе части на 3(x-3)(x+3) и избавимся от знаменателя

$frac{60}{x-3}+frac{60}{x+3} =frac{25}{3}| * 3(x-3)(x+3)$

180x+540+180x-540=25x²-225

-25x²+360x+225=0 | :(-5)

5x²-72x-45=0

D=5184+900=6084

$x_{1} =frac{72-78}{10} =-frac{6}{10}$ отрицательная скорость не удовлетворяет условию задачи.

$x_{2} =frac{72+78}{10} =15$

время на прохождение АВ

$frac{60}{15-3} =frac{60}{12} = 5$ ч.

Ответ: время,за которое баржа прибыла в пункт B = 5 ч.