Question

корни х1 и х2 уравнения 2х^2+kх+7=0 удовлетворяют условию х1/х2 + х2/х1= 36/7. Найдите значение k. Помогите пожалуйста

Answer 1

Преобразуем выражение:

$displaystylefrac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}=frac{36}{7}\frac{x^2_1+x^2_2}{x_1x_2}=frac{36}{7}\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=frac{36}{7}$

А теперь применим теорему Виета:

$displaystylebegin{cases}x_1+x_2=-frac{k}{2}\x_1*x_2=frac{7}{2}end{cases}\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=frac{36}{7}\frac{(-frac{k}{2})^2-7}{frac{7}{2}}=frac{36}{7}|*frac{7}{2}\frac{k^2}{4}-7=18\frac{k^2}{4}=25\k^2=100\k=^+_-10$