Question

найти производную сложной функции,ПОЖАААЛУЙСТА

Answer 1

$y=sqrt[4]{frac{sin(3x)+cos(3x)}{tg^2(2x)} }=(frac{sin(3x)+cos(3x)}{tg^2(2x)})^{frac{1}{4} }$

Найдем производную сложной функции

$y'=((frac{sin(3x)+cos(3x)}{tg^2(2x)})^{frac{1}{4} } )'=frac{1}{4}cdot(frac{sin(3x)+cos(3x)}{tg^2(2x)})^{-frac{3}{4} }cdot(frac{sin(3x)+cos(3x)}{tg^2(2x)} )'=$

$=frac{1}{4}cdot(frac{tg^2(2x)}{sin(3x)+cos(3x)})^{frac{3}{4} }cdotfrac{(sin(3x)+cos(3x))'cdot tg^2(2x)-(sin(3x)+cos(3x))cdot (tg^2(2x))'}{tg^4(2x)}=$

$=frac{1}{4}sqrt[4]{frac{tg^6(2x)}{(sin(3x)+cos(3x))^3}} }cdotfrac{(3cos(3x)-3sin(3x))cdot tg^2(2x)-(sin(3x)+cos(3x))cdot (2tg(2x)cdot(tg2x)'}{tg^4(2x)}=$

$=frac{1}{4}sqrt[4]{frac{tg^2(2x)}{(sin(3x)+cos(3x))^3}} }cdotfrac{(3cos(3x)-3sin(3x))cdot tg^2(2x)-(sin(3x)+cos(3x))cdot (2tg(2x)cdotfrac{2}{cos^2(2x)} }{tg^3(2x)}=$

$=frac{1}{4}sqrt[4]{frac{tg^2(2x)}{(sin(3x)+cos(3x))^3}} }cdotfrac{(3cos(3x)-3sin(3x))cdot tg(2x)-(sin(3x)+cos(3x))cdot frac{4}{cos^2(2x)} }{tg^2(2x)}$

Answer 2

спасибо большое