Question

Ребят,как решить срочно помогите !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Площадь треугольника, построенного на векторах $overline{a}$ и $overline{b}$, равна модулю их векторного произведения, делённого на 2

Векторное произведение находится по следующей формуле:

$overline{N} = [overline{a} , overline{b}] =overline{a} times overline{b} = begin {vmatrix} overline{i} & overline{j} &overline{k} \ x_a & y_a & z_a\x_b & y_b & z_b end {vmatrix}$

Запишем координаты векторов:

$overline{a} = {1, 0, 2}}$

$overline{b} = {3, -1, 0}$

Подставим в нашу формулу и найдём получившийся вектор

$overline{N} =overline{a} times overline{b} = begin {vmatrix} overline{i} & overline{j} &overline{k} \ 1 & 0 & 2\3 & -1 & 0 end{vmatrix} = begin {vmatrix} 0 & 2\-1 & 0 end{vmatrix}overline{i} - begin {vmatrix} 1 & 2\3 & 0 end{vmatrix}overline{j}+begin {vmatrix} 1 & 0\3 & -1 end{vmatrix}overline{k}= \\ = 2overline{i} +6overline{j} -overline{k}$

Найдём площадь треугольника:

$S_Delta = frac{1}{2}*|overline{N}| = frac{1}{2} * sqrt{2^2+6^2+(-1)^2} = frac{1}{2} * sqrt{4+36+1} = frac{sqrt{41}}{2}$