Question

Даю 70 баллов! Решайте)))

Answer 1

$lim_{x to 0} frac{1-cos5x}{x*tg5x} = lim_{x to 0} frac{(1-cos5x)*5x}{x*tg5x*5x} = lim_{x to 0} frac{1-cos5x}{5x^2} = \ \ =[frac{0}{0}] =lim_{x to 0} frac{(1-cos5x)'}{(5x^2)'} = lim_{x to 0} frac{sin5x*5}{10x} = lim_{x to 0} frac{sin5x*5x}{5x*2x} = \ \= lim_{x to 0} frac{5x}{2x} = frac{5}{2}$

$lim_{x to 0} frac{5x}{tg5x} = 1$ - следствие из первого замечательного предела

$lim_{x to 0} frac{sin5x}{5x} = 1$ - первый замечательный предел