Question

№140.Исследовать на совместимость и решить систему.На подобии примера.

Answer 1

$left(begin{array}{lllll}1&-3&-3&9&|; 3\3&-8&-9&24&|; 7\3&-10&-10&27&|12end{array}right)sim ; ; 1strcdot (-3)+2str; ; ;; ; 1strcdot (-3)+3str\\\sim left(begin{array}{lllll}1&-3&-3&; ; 9&|; 3\0&; ; 1&; 0&-3&|-2\0&-1&-1&; ; 0&|; 3&end{array}right)sim ; ; 2str+3str$

$sim left(begin{array}{lllll}1&-3&-3&; ; 9&|; 3\0&; ; 1&; ; 0&-3&|-2\0&; ; 0&-1&-3&|; ; ; 1end{array}right)$

Ранг матрицы системы равен r= 3, и равен рангу расширенной матрицы r= 3. Значит, по теореме Кронекере-Капелли  система совместна (имеет решения) . Так как ранг меньше количества неизвестных (n=4), то есть r=3<n=4, то система неопределённая (имеет бесчисленное множество решений).

Выберем основные (базисные) неизвестные. Это будут  $x_1; ,; x_2; ,; x_3$  , так как

$Delta =left|begin{array}{ccc}1&-3&-3\0&1&0\0&0&-1end{array}right|=-1ne 0$

Неизвестное  $x_4$  является свободным (принимает произвольные значения).

$left{begin{array}{rrr}x_1-3x_2-3x_3+9x_4=3\x_2-3x_4=-2\-x_3-3x_4=1end{array}right ; ; ; left{begin{array}{r}x_1-3x_2-3x_3+9x_4=3\x_2=3x_4-2\x_3=-3x_4-1end{array}right\\\left{begin{array}{r}x_1=-9x_4-6\x_2=3x_4-2\x_3=-3x_4-1end{array}right \\\Otvet:; ; {; -9x_4-6; ;; ; 3x_4-2; ;; ; -3x_4-1; ,; ; x_4; }; .$

Answer 2

Спасибо огромное,№256 . Помогите пожалуйста с алгеброй 50 баллов.
https://znanija.com/task/31265977