Question

Довести, что выражение правильное

Answer 1

Идея решения проста: пользуемся основным тригонометрическим тождеством, дополняем числитель до полного квадрата, в знаменателе раскрываем сумму кубов, а затем тоже дополняем до полного квадрата.

$sf dfrac{sin^4a+cos^4a-1}{sin^6a+cos^6a-1}=dfrac{(sin^4a+2sin^2acos^2a+cos^4a)-2sin^2acos^2a-1}{(sin^2a+cos^2a)(sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a)-1}= \ \ =dfrac{(sin^2a+cos^2a)^2-2sin^2acos^2a-1}{sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a-1}=dfrac{-2sin^2acos^2a}{(sin^4a+2sin^2acos^2a+cos^4a)-3sin^2acos^2a-1}= \ =dfrac{-2sin^2acos^2a}{(sin^2a+cos^2a)^2-3sin^2acos^2a-1}=dfrac{-2sin^2acos^2a}{-3sin^2acos^2a}=boxed{sf dfrac{2}{3}}$

Answer 2

А откуда -3sin^2acos^2a?(где противопоставление)

Answer 3

-sin²acos²a=2sin²acos²a-3sin²acos²a - вот отсюда

Answer 4

это надо, чтобы полный квадрат получить

Answer 5

Куда -1 с двух частей ушёл?

Answer 6

основное тригонометрическое тождество. sin²a+cos²a дает 1, которые сокращается с -1