Question

Катеты прямоугольного треугольника 4,5 и 10,8. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе. Ответ округлите до сотых.

Answer 1

По теореме Пифагора:

${(ab)}^{2} = {(bc)}^{2} + {(ac)}^{2} = {4.5}^{2} + {10.8}^{2} = { (frac{9}{2} )}^{2} + {( frac{270}{25} )}^{2} = \ = frac{ {9}^{2} }{4} + frac{ {270}^{2} }{ {25}^{2} } = frac{ {9}^{2} times {25}^{2} + {270}^{2} times 4}{4 times {25}^{2} } = frac{ {9}^{2} times ( {25}^{2} + {3}^{2} times 100 times 4) }{4 times {25}^{2} } = \ = frac{81 times 4225}{4 times 625 }$

$ab = frac{9 times 65 }{50}$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

$s = frac{bc times ac}{2} = frac{ab times ch}{2}$

$bc times ac = ab times ch \ \ ch = frac{bc times ac}{ab} = frac{4.5 times 10.8}{ frac{9 times 65}{50} } = frac{ frac{9}{2} times frac{270}{25} }{ frac{9 times 65 }{50} } = \ \ = frac{9 times 270times 50}{50 times 9 times 65 } = frac{270}{65} = 4.15$

Ответ округлён до сотых


ОТВЕТ: h = 4,15