Question

№65. 50 баллов .........................

Answer 1

$left(begin{array}{cc}7&-2\-3&4end{array}right)cdot Xcdot left(begin{array}{cc}1&-4\0&-2end{array}right)=left(begin{array}{cc}5&4\-7&2end{array}right)$

$Acdot Xcdot B=C\\underbrace {A^{-1}cdot A}_{E}cdot Xcdot B=A^{-1}cdot C\\Xcdot B= A^{-1}cdot C\\Xcdot underbrace {Bcdot B^{-1}}_{E}=A^{-1}cdot Ccdot B^{-1}\\X=A^{-1}cdot Ccdot B^{-1}\\\A=left(begin{array}{cc}7&-2\-3&4end{array}right) ; ,; ; ; A^{-1}=left(begin{array}{cc}4&2\3&7end{array}right)\\B=left(begin{array}{cc}1&-4\0&-2end{array}right); ; ,; ; B^{-1}=left(begin{array}{cc}-2&4\0&1end{array}right)$

$X=left(begin{array}{cc}4&2\3&7end{array}right)cdot left(begin{array}{cc}5&4\-7&-2end{array}right)cdot left(begin{array}{cc}-2&4\0&1end{array}right)=\\\=left(begin{array}{cc}6&12\-34&-2end{array}right)cdot left(begin{array}{cc}-2&4\0&1end{array}right)=left(begin{array}{cc}-12&36\68&-138end{array}right)$

P.S.  При умножении одной части равенства  слева на матрицу  надо умножать другую часть равенства тоже слева на матрицу. А при умножении справа на матрицу одной части равенства надо тоже справа умножать другую часть равенства на матрицу.