Question

Как решить данное уравнение?

Answer 1

$x^{log_{sqrt{2}}x} = 4 \log_{sqrt{2}}x = log _x4\log_{2^{frac{1}{2}}}x = log_x2^2\\frac{1}{frac{1}{2}}log_2x = 2log_x2\\2log_2x = 2log_x2\log_2x = log_x2\log_2x = frac{1}{log_2x}\log_2^2x = 1$

Здесь возможны два случая

$1) ;;log_2x = 1\log_2x = log_22\x = 2\\2) ;;log_2x = -1\log_2x = log_2frac{1}{2}\x = frac{1}{2}$

Ответ: x = 2, x = 1/2