Question

Решите систему уравнений:
{x+3y=5
4y+xy=6

Answer 1

x=5-3y

4y+(5-3y)y=6

-3y^2+9y-6=0

y^2-3y+2=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4·1·2 = 9 - 8 = 1

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y1 = 3 - √12·1 = 3 - 12 = 22 = 1

x1=5-3y=5-3*1=2

y2 = 3 + √12·1 = 3 + 12 = 42 = 2

x2=5-3y=5-3*2=-1

Ответ (х=2 и у=1) или (х=-1 и у=2)

Answer 2

x+3y=5
4y+xy=6

x=5-3y
4y+xy=6

4y+y(5-3y)=6
4y+5y-3y^2-6=0
-3y^2+9y-6=0
3y^2-9y+6=0
D=(-9)^2 - 4*6*3=81-72=9
y1=(9- |9)/2*3=9-3/6=6/6=1
y2=(9+3)/6=12/6=2
x1=5-3*1=5-3=2
x2=5-3*2=5-6= - 1
ответ (2;1) ( - 1; 2)