Question

Пожалуйста, помогите решить 3 примера по геометрии.

1) ctg4x=sinxctg4x
2) 2sin2x - 5sinxcosx+3cos2x=0 *первый синус и последний косинус в квадрате
3)cos5xcos3x-=cos4xcos2x

Answer 1

$1);ctg4x=sin xctg4x\ctg4x-sin xctg4x=0\ctg4x(1-sin4x)=0\begin{cases}ctg4x=0\1-sin x=0end{cases}Rightarrowbegin{cases}4x=fracpi2+pi n\sin x=1end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=fracpi8+frac{pi n}4\x=(-1)^ncdotfracpi2+pi nend{cases},;ninmathbb{Z}$

$2);2sin^2x-5sin xcos x+3cos^2x=0\2sin^2x-2sin xcos x-3sin xcos x+3cos^2x=0\2sin x(sin x-cos x)-3cos x(sin x-cos x)=0\(2sin x-3cos x)(sin x-cos x)=0\begin{cases}2sin x-3cos x=0\sin x-cos xend{cases}Rightarrowbegin{cases}2sin x=3cos x\sin x=cos xend{cases}Rightarrowbegin{cases}tgx=frac32\tgx=1end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}x=arctgleft(frac32right)+pi n\x=fracpi4+pi nend{cases},;ninmathbb{Z}$

$3);cos5xcos3x=cos4xcos2x\frac{cos2x+cos8x}2=frac{cos2x+cos6x}2\cos2x+cos8x=cos2x+cos6x\cos8x-cos6x=0\\2cos7xcos x=0\begin{cases}cos7x=0\cos x=0end{cases}Rightarrowbegin{cases}7x=fracpi2+pi n\x=fracpi2+pi nend{cases}Rightarrowbegin{cases}x=fracpi{14}+frac{pi n}7\x=fracpi2+pi nend{cases},;ninmathbb{Z}$