Question

Определить разложение функции f(x)=$(2x-5)^{3}$
в степенной ряд в окрестности точки $x_{0}$=0.
Ответ будет: $8x^{3}-60x^{2} +150x-125$
Нужно решение этого задания.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x) = sum_{n=0}^infty dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x-x_0)^n\\f'(x)=6(2x-5)^2\\f'(0)=6*25=150\\f''(x)=24(2x-5)\\f''(0)=-120\\f'''(x)=48\\f^{(n)}(x)=0,ngeq 4\\f(0)=-125\\f(x)=f(0)+f'(0)x+dfrac{f''(0)}{2} x^2+dfrac{f'''(0)}{3!} x^3=8x^3-60x^2+150x-125$

Answer 2

Спасибо!

Answer 3

Всё верно

Answer 4

как формула называется первая? Тейлора или как там? Похожа на упрощенную формулу чего-то

Answer 5

да, Тейлора