Question

1) Найдите площадь треугольника если его стороны 3 и 4, а синус угла между ними 2/3
2) Найдите площадь тр-ка, если его стороны 5 и 3 корня из 6, а угол между ними 120°
3) Найдите сторону равностороннего тр-ка, если его площадь 25 корня из 3

Answer 1

$1); ; S(Delta)=frac{1}{2}cdot 3cdot 4cdot sinalpha =frac{1}{2}cdot 3cdot 4cdot frac{2}{3}=4\\2); ; S(Delta)=frac{1}{2}cdot 5cdot 3sqrt6cdot sin120^circ =frac{1}{2}cdot 5cdot 3sqrt6cdot frac{sqrt3}{2}=frac{15cdot sqrt{18}}{4}=frac{45sqrt2}{4}\\3); ; S(Delta)=25sqrt3=frac{1}{2}cdot a^2cdot sin60^circ ; ; ,\\25sqrt3=frac{1}{2}cdot a^2cdot frac{sqrt3}{2}; ,\\25sqrt3=a^2cdot frac{sqrt3}{4}; ,\\a^2=frac{25sqrt3cdot 4}{sqrt3}\\a^2=100\\a=10$