Question

Треугольник abc задан координатами своих вершин A (0 4) B ( -3 5) C ( -1 3) 1)Найдите острый угол между медианой am и стороной ac 2) вычислите AB*BC + AB*CA

Answer 1

$A(0,4); ,; ; B(-3,5); ,; ; C(-1,3)\\1); ; M(frac{-3-1}{2},frac{5+3}{2})=(-2,4)\\overline {AM}=(-2-0,4-4)=(-2,0); ; ,; ; overline {AC}=(-1-0,3-4)=(-1,-1)\\cosvarphi =frac{overline {AM}cdot overline {AC}}{|overline {AM}cdot |overline {AC}|}=frac{-2cdot (-1)+0cdot (-1)}{sqrt{2^2+0^2}cdot sqrt{1^2+1^2}}= frac{2}{sqrt2cdot sqrt2}=1; ; Rightarrow ; ; varphi =0^circ \\2); ; overline {AB}=(-3,1); ,; overline {BC}=(2,-2); ,; ; overline {CA}=(1,1)$

$overline {AB}cdot overline {BC}+overline {AB}cdot overline {CA}=-3cdot 2+1cdot (-2)+(-3cdot 1+1cdot 1)=\\=-6-2+(-3+1)=-8-2=-10$