Расстояние между двумя селами,равное 6 км,велосипедист проезжает на 1 час быстрее,чем проходит это расстояние пешеход.Найдите скорость каждого из них ,если за 2 часа пешеход проходит на 4 км меньше,чем велосипедист проезжает за 1 час
Ответы
скорость велосипедиста: х км/ч
скорость пешехода: у км/ч
расстояние 6 км велосипедист проедет за (6/х) часов (это время меньше на 1 час времени пешехода--велосипедист едет быстрее, чем идет пешеход)
расстояние 6 км пешеход пройдет за (6/у) часов
(6/у) - (6/х) = 1 --первое уравнение системы...
за 2 часа пешеход пройдет (2у) км (это меньше на 4 км по условию...)
за 1 час велосипедист проедет (х) км
х - 2у = 4 --второе уравнение системы...
---> х = 2у+4
подставим в первое уравнение системы:
6*(2у + 4-у) = у*(2у+4)
у² - у - 12 = 0 по теореме Виета (устно) корни: (-3) и (4)
Ответ: скорость пешехода у = 4 км/ч; скорость велосипедиста х = 12 км/ч.
ПРОВЕРКА: 6 км пешеход пройдет за 6/4=1.5 часа; велосипедист проедет за 6/12=0.5 часа--на 1 час быстрее))
за 2 часа пешеход пройдет 2*4=8 км; за 1 час велосипедист проедет 1*12=12 км--на 4 км больше))
Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/31283643#readmore
х км/ч - скорость вело
у км/ч - скорость пешехода
.
.
х - 2у=4
6/у - 6/х =1
.
х=4+2у
6х-6у=ху
.
х=4+2у
6(4+2у)-6у=у(4+2у)
.
х=4+2у
24+12у-6у=4у+2у²
.
х=4+2у
2у²+4у-6у-24=0
2у²-2у-24=0
у² - у - 12=0
D=1²+4*12=49 ( ± 7²)
у1=(1-7)/2= - 3 - не подходит решению
у2=(1+7)/2=4
.
у=4
х=4+2*4
.
у=4 (км/ч) - скорость пешехода
х=12 (км/ч) - скорость вело