Question

прямоугольные равнобедренные треугольники ABC и ВDС с прямыми углами в вершине C не лежат в одной плоскости. Их гипотенузы равны 3 см. Расстояние между точками A и D также равно 3 см . Докажите что плоскости ABC и DBC взаимно перпендикулярны

Answer 1

В треугольнике АВС:                                  9=2АС^2

угол С = 90°, АВ = 3см -> АВ^2=AC^2+BC^2=2AC^2 т.к. по условию он равнобедренный. получаем АС=3/√2.

Стоит отметить, что АС перпендикулярна ВС.

В треугольнике ВDC:

∠C=90°    BD=3см --> CD=3/√2; CD⊥CB.

Угол между (АВС) и (ВСD) = углу между АС и СD т.к. они ⊥ к линии пересечения, то есть к ВС.

В треугольнике ADC:

AC=3/√2=CD и AD=3 по условию, если ∠D=90°, то AC^2+CD^2=AD^2

9/2+9/2=9, действительно. Значит угол между плоскостями равен 90°.