Question

Периметр паралелограма 48см. Бісектриса одного з його кутів поділяє паралелограм на дві частини, різниця периметрів яких дорівнює 6 см. Знайти довжини сторін паралелограма.

Answer 1

Паралелограм АВСД, АВ=СД, ВС=АД, бісектриса АК , точка перетину на стороні ВС
кут КАД=кут АКВ як внутрішні різносторонні = кутВАК (АК - бісектриса), трикутник АВК рівнобедрений, АВ=ВК=СД,  ВС=АД=ВК+КС,
Периметр трикутника АВК = АВ(ВК)+ВК+АК =2ВК+АК
Периметр АКСД =АК+КС+СД(ВК)+АД(ВК+КС)=АК+КС+ВК+ВК+КС=АК+2КС+2ВК
Периметр АКСД - Периметр трикутника АВК =АК+2КС+2ВК - (2ВК+АК) =6
2КС=6, КС=3
периметрАВСД =48 , ВК=х=АВ=СД, ВС=х+3=АД
периметр АВ+ВС+СД+АД=х+х+3+х+х+3=48
4х=42, х=10,5 =АВ=СД, АД=ВС=10,5+3=13,5