Question

Найдите высоту прпрямоугольного треугольника,проведённую из вершины его прямого угла, если гипотенуза равна 13см,а один из катетов 5см

Answer 1

Нам известны гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника. Найдём второй катет

$a = 5 ;cm\c = 13 ;cm\b = sqrt{c^2 - a^2} = sqrt{169 - 25} = sqrt{144} = 12$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

1) Зная длины дву катетов: $S = frac{1}{2} acdot b$

2) Зная гипотенузу (с) и высоту (h), проведённую к этой гипотенузе

$S = frac{1}{2} hcdot c$

В обоих случаях площадь будет одна, поэтому мы можем их приравнять и найти h

$frac{1}{2} acdot b = frac{1}{2} hcdot c\acdot b = h cdot c\12 cdot 5 = 13cdot h\h = frac{12 cdot 5}{13} = frac{60}{13} = 4frac{8}{13}$

Answer 2

Спасибо

Answer 3

Тр-к АВС,  < C=90,  CB=5, AB=13,  по теор. Пиф-ра  AC^2=AB^2-BC^2=169-25=144,  AC=12   S(АВС)=1/2АС*ВС,  S(АВС)=1/2АВ*СК,  где СК-высота, проведенная из вершины прямого угла на АС, приравниваем  АС*ВС=АВ*СК,  СК=ВС*АВ/АС=5*13/12=65/12=5 5/12(см)