Найдите объём правильной четырёхугольной
пирамиды, сторона основания которой равна 6,
а боковое ребро равно корень из 82.
Ответы
Объём правильной четырёхугольной пирамиды:V=(1/3)a²hгде а - сторона квадрата, основания пирамиды, h - высота пирамиды.Чтобы найти объём надо найти высоту пирамиды. Рассмотрим точку пересечения диагоналей квадрата. В эту точку опущена высота пирамиды, обозначим её О. Вершины квадрата обозначим АВСD, а вершину пирамиды S. В треугольнике АSO стороны AS - ребро пирамиды, SO - высота пирамиды, АО - половина диагонали основания пирамиды.Так как основание правильной пирамиды квадрат, а диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, можем найти катеты АО и ВО прямоугольного равнобедренного треугольника АОВ по теореме Пифагора:AB²=AO²+BO², так как АО=ВО AB²=2AO² отсюда находимАО²=АВ²/2=6²/2=36/2=18 ⇒ АО=√18Теперь можем найти высоту SO опять же по теореме Пифагора:AS²=SO²+AO²SO²=AS²-AO²=(√82)²-(√18)²=82-18=64SO=8Осталось найти объёмV=(1/3)*6²*8=96Ответ: 96
удачи)
на фото...............
