Question

если в трехзначном числе с различными ненулевыми цифрами сложить все возможные двузначные числа, образованные из цифр этого числа, то получится число, которое в два раза больше исходного. чему равняется цифра единиц этого числа?
а. 2, в. 7, с. 8, д. 9

Answer 1

Ответ:

8 -  цифра единиц  числа 198

Пошаговое объяснение:

абс - искомое число

100а+10б+с -----это разрядная запись трехзначного числа

аб, ба, ас, са, бс, сб - все возможные двузначные числа

10а+б, 10б+а, 10а+с, 10с+а, 10б+с, 10с+б --- разрядная запись двухзначных чисел

абс = (аб+ба+ас+са+бс+сб) : 2

100а+10б+с=(10а+б+10б+а+10а+с+10с+а+10б+с+10с+б):2

100а+10б+с=(22а+22б+22с):2

100а+10б+с=11а+11б+11с

100а+10б+с=11*(а+б+с)

100а+10б+с=11а+11б+11с

100а-11а= 11б-10б+11с-с

89а=б+10с

примем а=1, тогда

89*1=б+10*с

89=б+10с---- значит с=8 , б=9

получилось число 198

19+91+18+81+98+89=396

396:2=198 - верно

ответ: 8 -  цифра единиц  числа 198