Question

помогите пожалуйста упростить 1 задание, и задание 2 найти наибольшее значение выражения
очень срочно, спасибо!)

Answer 1

$1); ; frac{cosa-cos3a+cos5a-cos7a}{sina+sin3a+sin5a+sin7a}cdot 2ctga=frac{2sin2acdot sina; +; 2sin6acdot sina}{2sin2acdot cosa; +; 2sin6acdot cosa}cdot 2ctga=\\=frac{2sinacdot (sin2a+sin6a)}{2cosacdot (sin2a+sin6a)}cdot 2ctga=frac{sina}{cosa}cdot 2ctga=2cdot underbrace {tgacdot ctga}_{1}=2\\2); ; 3sina-cosa=sqrt{10}cdot (frac{3}{sqrt{10}}cdot sina-frac{1}{sqrt{10}}cdot cosa)=$

$star ; ; frac{3}{sqrt{10}}=cosbeta ; ; ,; ; frac{1}{sqrt{10}}=sinbeta ; ; to ; ; tgbeta =frac{1}{3}; ,; ; beta =arctgfrac{1}{3}\\sin^2beta +cos^2beta =frac{9}{10}+frac{1}{10}=1; ; star$

$=sqrt{10}cdot (cosbeta cdot sina-sinbeta cdot cosa)=sqrt{10}cdot sin(a-beta ); ,$

$-1leq sin(alpha -beta )leq 1; ; ; ; Rightarrow \\-sqrt{10}leq sqrt{10}sin(alpha -beta )leq sqrt{10}$

Наибольшее значение выражения =  $sqrt{10}$  , а наименьшее  $-sqrt{10}$  .