Question

Кто-нибудь может объяснить - как получили А и B ? Подробно пожалуйста
Пример который был дан изначально как задание для интегрирования прикрепил вторым приложением.

Answer 1

После разложения на простейшие дроби мы откидываем знаменатель и приравниваем числители. Раскрываем скобки и получаем 11х-2=Ax+A2+Bx-B
Затем надо приравнять числа из разных сторон равенства при одинаковых степенях икса

${x}^{1}$
11=А+В
${x}^{0}$
-2=2А-В
Решая эту систему находим А и В

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

первоначально А и В - неизвестные, которые вводят, для того, чтобы разбить подынтегральную функцию на сумму более простых, т.к. у нас в знаменателе стоит произведение двух линейных функций, то А и В - числа

теперь, чтобы найти их, надо чтобы функция в условии равнялась сумме функций с А и В

для этого приведем дроби в сумме к общему знаменателю

первую дробь надо домножить на (x+2) и числитель и знаменатель, а вторую на (x-1)

получим выражение, которое в конце третьей строки

теперь начало третьей строки равно концу третьей строки

так как знаменатели равны, то надо приравнять числители

поэтому 11x - 2 = A(x+2) + B(x-1)

11x - 2 = Ax + 2A + Bx - B = (A+B)x + (2A-B) - раскрыли скобки

далее надо приравнять коэффициенты при степенях х:

{11 = A + B

{-2 = 2A - B

получили систему уравнений с двумя неизвестными, из которой и находим А и В

например, сложив уравнения: 9 = 3А => А = 3

11 = 3 + В => B = 8

значит, подставили А и В в середину третьей строки и получили последнюю, т.е. получили сумму двух более простых функций, от которых интеграл брать проще

Answer 3

Спасибо, сэнсэй :з