Question

Логарифмические уравнения - самое страшное, что я когда-либо видел, просто помогите

Answer 1

Ответ:

а) (4;5]

Пошаговое объяснение:

3.а)

Приведём к общему знаменателю:

$frac{log_{4}{2,5}-log_{4}{x}+log_{4}{2,5}+1}{log_{4}{x}-1}geq0 Leftrightarrow frac{log_{4}{(frac{5}{2}cdotfrac{5}{2})}-log_{4}{x}+1}{log_{4}{x}-1}geq0 Leftrightarrow frac{log_{4}{frac{5}{4} }-log_{4}{x}+1}{log_{4}{x}-1}geq0 Leftrightarrow frac{log_{4}{5}-log_{4}{4}-log_{4}{x}+1}{log_{4}{x}-1}geq0 Leftrightarrow frac{log_{4}{x}-log_{4}{5}}{log_{4}{x}-1}leq 0$

Ограничения на логарифмы:

$x>0$

$frac{x-5}{x-4}leq 0 Leftrightarrow x in (4;5]$

Думаю подробно расписал

P.S. в пункте б) необходимо взять $9^{x}-6cdot3^{x}+8=y$, после чего неравенство приводится к виду $y+frac{1}{y+2}>0$

в пункте в) необходимо решить квадратное неравенство относительно $y^2-4y+1geq0; y=2+sqrt{3}$

Answer 2

Добрейший человек, спасибо