Question

На рисунке прямая пресекает все стороны шестиугольника. Может ли прямая пересекать все стороны какого-нибудь 11-угольника, не переходя ни через одну его вершину?

Answer 1

1. Любая прямая разбивает плоскость на 2 полуплоскости.

2. Любая прямая, пересекая сторону многоугольника, один из концов этой стороны отправляет в одну полуплоскость, другой в другую. Парами. Таких концов получается четное число.

3. Для нечетноугольника это невозможно.

4. Так как 11угольник это нечетноугольник, то ответ на вопрос задачи НЕТ.