Question

Решите уравнение:
1) x=32+2√x+3
2) (x²-5x+2)(x²-5x-1)=28

Answer 1

Оба уравнения решаются с помощью замены

В первом уравнении мы ввели замену t = √x

Во втором уравнении t = x²-5x+2

$1.\\x - 2sqrt{x} -35 = 0\t = sqrt{x};;;t > 0\t^2-2t-35 = 0\\left { {{t_1+t_2=2} atop {t_1*t_2=-35}} right. Rightarrow t_1 = 7,;; t_2 = -5 < 0\\sqrt{x} = 7 Rightarrow x = 49$

Ответ: 49

$2.\\(x^2-5x+2)(x^2-5x-1) = 28\(x^2-5x+2)(x^2-5x +2 -3) = 28\\x^2-5x+2 = t\t(t-3) = 28\t^2-3t - 28 = 0 \\left { {{t_1+t_2=3} atop {t_1cdot t_2=-28}} right. Rightarrow t_1 = 7, ;;t_2 = -4\\a) ;x^2-5x+2 = 7\x^2-5x-5 = 0\D = 25 -4cdot(-5) = 45\\x_{1,2} = frac{5pm 3sqrt{5}}{2}\\b);x^2-5x+2 = -4\x^2-5x+6 = 0\\left { {{x_1+x_2=5} atop {x_1cdot x_2=6}} right. Rightarrow x_1 = 3, ; x_2 = 2$

Ответ: $frac{5 + 3sqrt{5}}{2}, ;; frac{5 - 3sqrt{5}}{2}, ;; 3, ;;2$

Answer 2

что такие t?)

Answer 3

Это замена, она делается для того, чтобы упростить исходное уравнение.

Answer 4

Например в первом уравнении мы обозначили корень из x за t.
Тогда у нас получилось обычное квадратное уравнение, которое решается через теорему Виета или дискриминант

Answer 5

Можешь еще чем-то помочь? Можно ВК там?)