Question

Мат анализ

Под номером 2 и 3

Найти производную методом логарифмического дифференцирования

Answer 1

Решение выполнено без подставления исходного значения вместо у.

Answer 2

$2); ; y=frac{3(2x^3+3x^2-2x+4)}{13sqrt{4-x}}\\lny=ln3+ln(2x^3+3x^2-2x+4)-ln13-lnsqrt{4-x}\\lny=ln3-ln13+ln(2x^3+3x^2-2x+4)-frac{1}{2}ln(4-x)\\frac{y'}{y}=frac{1}{2x^3+3x^2-2x+4}cdot (6x^2+6x-2)-frac{1}{2}cdot frac{-1}{4-x}\\y'=frac{3(2x^3+3x^2-2x+4)}{13sqrt{4-x}}cdot Big (frac{2(3x^2+3x-1)}{2x^3+3x^2-2x+4}+frac{1}{2(4-x)}Big )$

$3); ; y=(arctgfrac{x}{2})^{frac{1}{3}ln(sinx)}\\lny=frac{1}{3}ln(sinx)cdot ln(arctgfrac{x}{2})\\frac{y'}{y}=frac{1}{3}cdot frac{cosx}{sinx}cdot ln(arctgfrac{x}{2})+frac{1}{3}cdot ln(sinx)cdot frac{1}{arctgfrac{x}{2}}cdot frac{1}{1+frac{x^2}{4}}cdot frac{1}{2}=\\=frac{1}{3}cdot ctgxcdot ln(arctgfrac{x}{2})+frac{1}{3}cdot frac{ln(sinx)}{arctgfrac{x}{2}}cdot frac{2}{4+x^2}\\y'=frac{1}{3}cdot (arctgfrac{x}{2})^{frac{1}{3}ln(sinx)}cdot Big (ctgxcdot ln(arctgfrac{x}{2})+frac{ln(sinx)}{arctgfrac{x}{2}}cdot frac{2}{4+x^2}Big )$