Question

Производная неявной функции
y=cos(x) ^x^1/3
Заранее спасибо

Answer 1

$y=(cosx)^{x^{1/3}}\\lny=x^{frac{1}{3}}cdot ln(cosx)\\frac{y'}{y}=frac{1}{3}cdot x^{-frac{2}{3}}cdot ln(cosx)+x^{frac{1}{3}}cdot frac{1}{cosx}cdot (-sinx)=frac{1}{3sqrt[3]{x^2}}cdot ln(cosx)-sqrt[3]{x}cdot tgx\\y'=ycdot Big (frac{1}{3sqrt[3]{x^2}}cdot ln(cosx)-sqrt[3]{x}cdot tgxBig )\\y'=cosx^{x^{frac{1}{3}}}cdot Big (frac{1}{3sqrt[3]{x^2}}cdot ln(cosx)-sqrt[3]{x}cdot tgxBig )$