Question

доведіть що трикутник з вершинами в точках A(5;0;7) B(0;3;-1) C(7;3;1) гострокутний

Answer 1

АВ = √((0-5)²+(3-0)²+(-1-7)²) = √(25+9+64) = √98.

АС = √((7-5)²+(3-0)²+(1-7)²) = √(4+9+36) = √49 = 7.

ВС = √((7-0)²+(3-3)²+(1-(-1))²) = √(49+0+4) = √53.

Отсюда можно делать вывод: если квадрат одной стороны меньше суммы квадратов двух других сторон, то угол острый (на основе теоремы косинусов).

У нас квадраты сторон равны 98, 49 и 53, поэтому заданный треугольник - остроугольный.